OpenFOAM学习笔记—— VLM Nozzle Simulation VLM喷嘴模拟

一、Geometry 几何文件

二、blockMesh 网格创建与划分

2.1 入口流速计算

根据伯努利原理和质量守恒，忽略沿程阻力导致的损失及可压缩性，粗略计算入口流速：

$$\frac{1}{2}\rho_{water} {v_{in}}^2+P_{in}=\frac{1}{2}\rho_{vapor} {v_{out}}^2+P_{out}$$ $$\rho_{water}\cdot A_{in}\cdot v_{in}=\rho_{vapor}\cdot A_{out}\cdot v_{out}$$

得$v_{in}<<1~m/s$

2.2 网格尺寸与Y+计算

流动尺度较小，因此考虑选取所有网格厚度为Y+网格厚度。

使用Y+计算器：https://www.pointwise.com/yplus/

结算结果：

近壁面第一层网格厚度应为 $\Delta S=12.86~\mu m$

其中，对于截面为矩形且边长分别为 $a$ 和 $b$ 的管道，其内部流动的characteristic length 特征长度（或 hydraulic diameter 水力直径$D_h$）$L_c$采用如下方式计算：

$$L_c=D_h=\frac{4A}{P}=\frac{4ab}{2(a+b)}=\frac{2ab}{a+b}\approx212~\mu m$$

或取$L_c=2a=224~\mu m$

Reynolds Number 雷诺数 $Re$ 计算结果：

$$Re_x=\frac{\rho~U_{\infty} L_c}{\mu}=212$$

考虑截面的长宽比 $A = \frac{2000}{112} = 17.9 $ ，可将流动视为平行平板间流动，此时的误差仅为2~3%（参考来源：S. J. Davies 1928 和 RW Hanks 1966 ），此时流动状态为层流。(注：应参考微尺度下流动稳定性)

2.3 估算边界层厚度$\delta$ (这一步好像没用）

本节参考来源：

[1] 《BoundaryLayer Theory (Ninth Edition) - Hermann Schlichting》

[2] Boundary Layer on a Flat Plate

所谓的边界层厚度 $\delta$ 指的是壁面到流速与主体流速 $U_{\infty}$ 相差不到1%的处流体层的厚度:

$$\delta=5.0\sqrt{\frac{\mu L_c}{\rho U_{\infty}}}=5.0\frac{L_c}{\sqrt{Re}}$$

H. Blasius (1908) 对平板层流边界层求得的精确解。

根据 Hermann Schlichting 计算，两平板间流动的边界层厚度可近似为：

$$\delta=2.5\sqrt{\frac{\mu L_c}{\rho U_{\infty}}}=2.5\frac{L_c}{\sqrt{Re}}\approx36.4~\mu m$$

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